Сейчас дошли до равномерно темперированного строя - 12 нот (соотношений) между 1 и 2, отношение ближайших из них константа = 2^(1/12). Это число иррациональное и никакой дробью не представляется.
А перед этим был тот же строй из 12 нот, но представленный дробями. Если построить два графика, то они будут очень близки.
Теорию колебаний струны создал ДАламбер и показал, что есть основная частота f0 и "гармоники" - 2f0, 3f0, 4f0, 5f0 и т.д. с быстро убывающей амлитудой. Т.к. звучание нескольких гармоник (струнные и духовые инструменты) звучит приятно, то посылка Пифагора верна.
Также экспериментально было обнаружено, что ухо воспринимает интервал в 2 раза одинаково какой не была бы первая частота. Т.е. требование, чтобы соотношения были степенями 2-ки - верно.
Проблема в том, что этим двум требованиям невозможно удовлетворить одновременно. Возникает вопрос - какое требование важнее. Нужна ли вообще квинта (3/2)? Я сейчас это выясняю в
http://community.livejournal.com/useless_faq/6243798.html
UPD: Оказывается Архимед 2000 лет назад угадал - главное, чтобы частоты соотносились как маленькие числа. Были октавы из 19, 31 и даже 53 ноты. 12 выбрали из соображений удобства - клавиш меньше.
